Впервые стал на лыжи в трёхлетнем возрасте, первых побед в соревнования достиг в возрасте пяти лет, став лучшим среди сверстников в региональных соревнованиях.
Первую в своей карьере золотую олимпийскую награду выиграл в 1994 году на играх в Лиллехаммере, приехав к финишу первым в гонке на 30 километров. Через 4 года на играх в Нагано выиграл следующие две золотые награды, на этот раз в гонках комбинированного преследования и эстафетной гонке в составе сборной Норвегии. Игры 2002 года в Солт-Лейк-Сити, принесли спортсмену ещё два титула олимпийского чемпиона: как и на прошлых Играх, он первенствовал в гонках комбинированного преследования и эстафете. Следует отметить, что золотая медаль в комбинированной гонке досталась Альсгорду по причине дисквалификации уличённого в применении допинга испанского лыжника Йохана Мюлегга, лишённого МОК титула и золотой награды.
Помимо успехов на Олимпийских играх, имеет девять наград различного достоинства мировых первенств, шесть из которых — золотые.
Из большого спорта ушёл в 2003 году, в настоящее время работает в лыжной индустрии консультантом одной из фирм. Помимо этого в качестве спортивного комментатора работает на норвежском телевидении.
31 мая 2010 года Союз Биатлонистов России объявил о назначании Томаса Альсгорда на пост тренера-консультанта сборной России, однако информация об этом назначении оказалась неточной — в последний момент контракт между Альсгордом и СБР так и не был подписан.
Женат, жена бывшая лыжница Щес Алсгор.