Томас Грешем родился в Лондоне, Грешем был одним из двух сыновей и двух дочерей в семье сэра Ричарда Грешема, преуспевающего лондонского купца, который некоторое время был лорд-мэром Лондона и за заслуги перед королем Генрихом VIII получил рыцарское звание. Ввиду этого его отец выбрал для него свою собственную профессию, однако он отправил его в Gonville and Caius College, Кэмбридж, но нет никакой информации, как долго он находился там. Как бы то ни было, до или после этого он идет в ученики к своему дяде сэру Джону Грешему, также купцу, который основал школу Грешема в городе Холт, Норфолк в 1555 году. Там он получил свое удостоверение от том, что он находился в ученичестве в течение восьми лет.
В 1543 году компания Мерсерс признала 24-летнего Грешема своим членом, в том же году он отправился в Нижние страны (ныне территория Нидерландов), где он выступал в роли купца от своего имени, отца и дяди также он выступал в роли агента короля Генриха VIII. В 1544 году он женился на Энн Фернли (Anne Fernley), вдове лондонского купца Уильяма Рида, но несмотря на это большую часть времени проживал в Нижних странах, в главным центре Антверпена (ныне Бельгия), где он с успехом играл на рынке.
Грешем умер внезапно, возможно от инсульта 21 ноября 1579 года. Его единственный сын умер ещё при его жизни, а незаконорожденная дочь Анна вышла замуж за сэра Натаниэля Бэкона (1546—1622), местного политика и сводного брата Фрэнсиса Бэкона.
Томас Грешем завещал большую часть своего имущества потомкам, а доходы от помещений биржи и его дома в Лондоне завещал Корпорации Лондона и компании Мерсерс с целью создания коллежда, в котором семь профессоров должны были читать лекции по астрономии, геометрии, физике, праву, богословию, риторике, музыке. Таким образом, колледж Грешема стал первым высшим учебным заведением в Лондоне в 1597 году.
Томас Грешем
Энн Фернли
Кузнечик Грешема
Интвуд Хол, возле Нориджа, одна из резиденций Грешема
Инициалы Грешема и его герб в виде золотого кузнечика Ломбард стрит (Лондон)