Всю игровую карьеру провел в одном клубе: бременскому «Вердеру» отдал 38 лет своей жизни, пройдя с 1972 года путь от игрока юниорской команды до игрока основы, а потом до главного тренера. За все свои сезоны в Бундеслиге Шааф сыграл 281 матч, в котором забил 14 мячей. С «Вердером» Томас выиграл не только все внутренние турниры, но и Кубок обладателей кубков УЕФА.
В качестве тренера Шааф также добился весомых достижений с командой. Он также, как и будучи игроком, выиграл оба главных внутренних трофея. Хоть Шааф не выигрывал как тренер еврокубки, но с тех пор, как он встал у руля команды бременцы почти каждый год проходят в квалификационный этап Лиги чемпионов.
Женат, имеет дочь Валеску.