Ржепка начал свою карьеру в чешском клубе — «Баник», где он играл с 1990 по 1995 год. Затем стал выступать за пражскую «Спарту», где он провёл 3 года, прежде, чем перейти в итальянскую «Фиорентину». После 3-х сезонов в Италии, Томаш в сентябре 2001 года отправился в клуб английской Премьер-лиге «Вест Хэм» и получал зарплату в 5 млн ?.. За первый свой сезон в новом клубе получил 10 желтых карточек. Летом 2005 года, когда клуб вновь стал выступать в Премьер Лиге, Ржепка подписал контракт на 2 года, однако клуб покинул 23 января 2006 года, чтобы вернуться в Чехию к своей семье. Свой последний матч за «Вест Хэм» провёл против «Фулхэма» и покидал поле Томаш в слезах. К слову, в том матче «Вест Хэм» обеспечил себе место в Премьер-лиге на следующий сезон.
Российским болельщикам чешский защитник, наверно, известен больше всего после матча в Москве 30 сентября 2010 года между ЦСКА и пражской "Спартой" в Лиге Европе, когда армейцы крупно выиграли 3:0. Надо заметить, что чехи в этом матче играли очень активно и после первого тайма на табло красовались нули, хотя несколько реальных шансов имели забить и те, и другие. Именно Ржепка жёсткими, но не тянущими на жёлтую карточку действиями (т.н. тактика "мелкого фола", когда с виду незначительное нарушение правил игры ведёт к временной остановке матча, срыву быстрой атаки или даже травме активного футболиста соперника) вместе с другими защитниками просто выключили из игры армейских легионеров Хонду, Гонсалеса и Вагнера Лава. Впрочем, во втором тайме всё встало на свои места, и ЦСКА усилиями Думбии (дважды) и Гонсалеса (с пенальти) довёл счёт до разгромного.
Ржепка получил известность за отсутствие самообладания. За свою профессиональную карьеру он получил шестнадцать красных карточек, одна из которых была за нападение на чиновника и ТВ оператора в сентябре 2007 года..