Габрич начал карьеру в «Челике» (Зеница), а продолжил в «Риеке», ПАОКе и «Хайдуке». За клуб из Сплита провёл более 100 встреч. Выступил в составе «Хайдука» в Лиге чемпионов, когда был, возможно, лучшим игроком команды. Карьеру закончил в 1999 году, его наследником в воротах «Хайдука» стал Стипе Плетикоса.
За сборную выступил девять раз. Был заменой Дражена Ладича.
Его сын Драго сейчас игрок «Хайдука».