Барнетта начал свою карьеру в Ст.-Галлене. Уже в 17 лет он дебютировал в основном составе. После ЕВРО 2004 он перебрался в Германию в леверкузенский Байер. Свой первый сезон для Транквилло сложился неудачно, он был отдан в аренду Ганноверу, где, сыграв несколько матчей, он получил травму и пропустил много времени.
К сезону 2005-06 он вернулся назад в Леверкузен. В том сезоне он забил 6 голов и отдал 7 голевых передач. В следующем сезоне результат оказался не столь впечатляющим (1 гол и 2 передачи), но он всё равно являлся одним из ключевых игроков команды.
В сборную Швейцарии Барнетта получил приглашение в июле 2004 года и даже поехал на Чемпионат Европы, но так и не сыграл ни одного матча на турнире. Дебют в сборной состоялся 8 сентября 2004 года в матче против Ирландии. Свой первый гол Барнетта забил в ворота сборной Шотландии 1 марта 2006 года.
На Чемпионате Мира 2006 Барнетта сыграл довольно удачно, забил 1 гол в ворота сборной Того и был назван одним из лучших молодых игроков турнира. В отборочном матче на Чемпионат Европы 2012 против Англии сделал дубль и принес ничью своей сборной.