Тре Кул самый молодой участник Green Day. Он вырос в сельском калифорнийском городе Виллитс, вместе с отцом и двумя старшими сёстрами. Самый близкий сосед Кула был никто иной как основатель звукозаписывающей компании Lookout! Лоуренс Ливмор, который также играл в панк-рок группе The Lookout. В 12 летнем возрасте Ливмор пригласил Райта в The Lookout и дал ему имя Трэ Кул ( в переводе с французского "tr?s" - очень, Cool с английского крутой ). После первого турне Green Day барабаннщик Эл Собрант решил покинуть группу, чтобы поступить в колледж. Билли Джо Армстронг и Майк Дирнт предложили вакантное место барабанщика в своей группе Тре Кулу.
У Тре Кула есть дочь Рамона , которая родилась в январе 1995 года, женился же он двумя месяцами позже рождения дочери, на Лизе Лионс (мать Рамоны).Через некоторое время пара развелась, но сумела сохранить хорошие отношения до сих пор.
В 2000 году Тре снова женился на женщине по имени Клаудия, которая в 2001 году родила ему сына Франкито. В 2003 году Трэ развелся с Клаудией.