Родился в 1899 году в семье кузнеца Сормовского судостроительного завода.
Закончил Горьковский университет.
В 1924 году с дипломом техника переехал в Москву, поступил на Государственный авиационный завод № 1, где работал чертежником, технологом, конструктором, ведущим инженером, заместителем начальника цеха, начальником планового отдела, начальником производства, главным инженером завода. В феврале 1941 года А. Т. Третьяков был назначен директором завода.
В 1941—1944 годах был директором Московского авиационного завода № 1, а в 1944—1946 годах — авиационного завода в Куйбышеве (ныне Самара). Под его руководством в период Великой Отечественной войны было освоено производство штурмовиков Ил-2, бомбардировщиков Ту-2.
После войны работал на различных должностях в авиационной промышленности СССР.
Депутат Верховного Совета СССР (1946—1950).
Умер в 1978 году.