Тревор Ариза родился в Майами, в то время, когда его отец Кенни Макклери учился в Университете Флориды, позже он профессионально играл в баскетбол за австралийский клуб «Сидней Кингз». По материнской линии Тревор имеет доминиканские корни. У Тревора был младший брат Тадж, погибший в 1996 году в результате несчастного случая.
В 2003 году Ариза окончил старшую школу Уэстчестер в Лос-Анджелесе, в составе школьной баскетбольной команды он дважды выиграл чемпионат штата Калифорния. За четыре года в школьной команде Тревор успел поиграть на всех позициях от разыгрывающего до центрового. Его партнёрами по чемпионскому составу были будущие игроки НБА Хассан Адамс, Брэндон Хет, Бобби Браун и Гэйб Пруитт. В выпускном классе Ариза попал во вторую символическую сборную лучших баскетболистов США среди школьников по версии авторитетного журнала Parade.
После окончания школы Ариза поступил в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Он провёл там всего один сезон, сыграл 25 матчей (в 23 выходил в стартовой пятёрке), в среднем за игру набирал 11,6 очков, делал 6,5 подборов и 1,7 перехват. По итогам сезона Ариза был включён в символическую сборную новичков Тихоокеанской конференции.
В 2004 году 19-летний Ариза был выбран во втором раунде драфта НБА под общим 43-м номером командой «Нью-Йорк Никс». Тревор провёл добротный дебютный сезон, принял участие в 80 матчах, в среднем за игру набирал 5,9 очков и делал 3 подбора. Он был популярным игроком у болельщиков «Никс», которые связывали с его именем будущее команды. Летом 2005 года Ариза, в первом сезоне регулярно проигрывавший единоборства с более массивными форвардами и центровыми, прошёл усиленный курс тренировок и набрал около 5 кг мышечной массы. Пришедший на пост главного тренера «Никс» Ларри Браун предоставил Тревору больше игрового времени, часто выпускал в стартовой пятёрке, но позже предпочёл ему новичка Дэвида Ли.
22 февраля 2006 года Аризу вместе с Пенни Хардауэем обменяли в «Орландо Мэджик» на Стива Фрэнсиса. В концовке сезона Тревор провёл за «Мэджик» 21 игру, в среднем набирая по 4,7 очка. В следующем сезоне Ариза получил больше игрового времени, в среднем за игру набирал 8,9 очков и делал 4,4 подбора.
20 ноября 2007 года Аризу обменяли в «Лос-Анджелес Лейкерс» на Брайана Кука и Мориса Эванса. Фил Джексон, тренер «Лейкерс», после одной из игр назвал Тревора «коброй», сравнив его скорость и резкие выпады в защите с атаками змеи. Значительную часть сезона 2007/2008 Ариза пропустил из-за травмы, вернувшись в строй лишь к финалу Западной конференции, в котором «Лейкерс» переиграли «Сан-Антонио Спёрс», в финале клуб из Лос-Анджелеса уступил «Бостон Селтикс».
В сезоне 2008/2009 Ариза конкурировал за место основного лёгкого форварда «Лейкерс» с Ламаром Одомом и в концовке сезона стал игроком стартовой пятёрки. В серии плей-офф 2009 года Тревор в основном составе начинал все 23 игры, улучшил свои статистические показатели и внёс значительный вклад в завоевание «Лейкерс» чемпионского титула.
После успешного сезона Ариза, ставший летом 2009 года свободным агентом, подписал с клубом «Хьюстон Рокетс» контракт на пять лет, за которые он получит около 33,5 млн долларов. Сезон 2009/2010, проведённый в составе Рокетс стал лучшим в карьере Аризы: впервые он был полноценным игроком стартовой пятёрки и в среднем за игру регулярного сезона набирал почти 15 очков. Также в этом сезоне Ариза установил личный рекорд результативности, набрав 33 очка в матче с «Портленд Трэйл Блэйзерс» 31 октября 2009 года.
12 августа 2010 года в результате многостороннего обмена стал игроком «Нью-Орлеан Хорнетс», «Хьюстон Рокетс» получили Кортни Ли, «Нью-Джерси Нетс» — Троя Мёрфи, а «Индиана Пэйсерс» — Даррена Коллисона и Джеймса Поузи.