Родился в городе Саратове, в семье рабочего. Русский, член КПСС с 1941 года. После окончания 1-го курса индустриального техникума работал столяром в тресте «Сельстрой», затем завхозом в Ртищевской райбурконторе. В 1934 — 1936 годах находился на действительной военной службе. По окончании Саратовской юридической школы, в 1938 году, работал в органах прокуратуры Саратовской области. С мая 1938 года по март 1939 года был народным следователем в Ново-Покровском районе, с марта 1939 по июнь 1941 года работал в качестве народного следователя в городе Ртищево.
В июне 1941 года был мобилизован в Красную Армию и направлен на учёбу в Куйбышевское военно-политическое училище. С июня 1942 года до победы над Германией в Великой Отечественной войне сражался с немецко-фашистскими захватчиками на Сталинградском, Воронежском, 1, 2 и 3-м Украинских фронтах. Принимал участие в боях под Сталинградом, Курской битве, освобождении Украины, Молдавии, Румынии, Венгрии, Чехословакии, разгроме врага на территории Австрии. Тяжело ранен и контужен.
В Советской Армии А. С. Трынин служил до 1955 года. Уволен в запас по состоянию здоровья в звании подполковника. Жил и работал в Симферополе заместителем управляющего Крымского облноопстройторга.