В возрасте семи лет Туган Сохиев начал заниматься музыкой. Сначала он учился играть на фортепиано, затем в семнадцать лет начал заниматься дирижированием. Позже он поступил в класс Ильи Мусина Санкт-Петербургской консерватории. Его первое выступление в качестве оперного дирижёра во время постановки «Богемы» в Исландии.
В 2001 году Сохиев был приглашён на должность музыкального руководителя Валлийской национальной оперы. В 2003 он вступил в должность, однако в 2004 вынужден был покинуть театр из-за разногласий с музыкантами. С 2005 года Туган Сохиев был главным приглашённым дирижёром Национального оркестра Капитолия Тулузы. С 2008 является музыкальным руководителем этого коллектива.
В 2010 году стал главным дирижёром Немецкого симфонического оркестра в Берлине.