Свою карьеру Тунджай Шанлы начал в 2000 году, играя за местный «Сакарьяспор», в котором провел 66 игр и забил 32 мяча. За клуб выступал до 2002 года, а затем Шанлы перешёл в «Фенербахче», где в основном играл роль центрального нападающего. За клуб провел 154 игр и забил 59 мячей. Вместе с «Фенербахче» он становился трёхкратным чемпионом Турции. Тунджай стал первым турецким футболистом, сумевшим сделать хет-трик в Лиге чемпионов, соперником тогда был «Манчестер Юнайтед». В турецком клубе Тунджай получил прозвище «Храброе Сердце».
В 2007 году Тунджай перешёл в английский «Мидлсбро», в котором он провёл 68 матчей и забил 16 мячей.
За сборную Турции Тунджай выступает с 2002 года. В составе сборной стал бронзовым призёром чемпионата Европы 2008.