Начал трудовую деятельность в 1908 году станочником, затем работал крепильщиком, навалоотбойщиком концессионной английской угольной шахты «Джимми» в Караганде.
В 1933-1937 годах работал бригадиром навалоотбойщиков шахты № 1, с 1937 года — начальником этой шахты. В годы Великой Отечественной войны (1941—1945) коллектив шахты, руководимой Тусупом Кузембаевым, регулярно перерабатывал норму на 104—105 %.
С 1932 года — член Компартии. Кузембаев избирался членом ЦК Коммунистической партии Казахской ССР, депутатом Верховного Совета СССР 1-го созыва, Верховного Совета Казахской ССР 5-го созыва.
Именем Кузембаева названа шахта Карагандинского угольного бассейна.