Родился в Виленской губернии (ныне Литва) в 1913 году в крестьянской семье. По национальности литовец.
Проходил службу в национальной литовской армии. Был создателем комсомольской ячейки в Каунасском экономическом училище, в котором учился. С 1944 года являлся членом Каунасского горкома комсомола.
Окончил школу специального назначения и летом 1943 года направлен на территорию Литвы в качестве радиста подпольной радиостанции в Каунасе, где передавал ценные сведения советскому командованию, занимался агитационной и пропагандисткой работой среди жителей Каунаса, передавая сводки Совинформбюро, рассказывая о зверствах фашистов, призывал к борьбе с ними. Радиостанция была обнаружена, но Алексонису удалось скрыться. Получив новую радиостанцию, он дислоцировался в районе железнодорожного вокзала города и передавал важные сведения о передвижении вражеских эшелонов в штаб партизанского движения. Заметив слежку за домом в январе 1944 года отважный радист перебазировался на новое место — в дом коммуниста-подпольщика Обелениса. В этот раз фашисты смогли вычислить дерзкого партизана-радиста и 5 апреля 1944 года окружили дом, где находилась радиостанция. Алексонис вступил в неравный бой и отстреливался до последнего патрона.