Пятикратный Чемпион СССР в гонках по шоссе и треку, неоднократный призёр Чемпионатов СССР.
Закончил Ярославский государственный педагогический институт имени К. Д. Ушинского в 1982 году.
С 1983 года — тренер в ЦСКА, под его руководством были подготовлены заслуженные мастера спорта:
За подготовку спортсменов высокого класса в 1988 году присвоено почетное звание «Заслуженный тренер РСФСР».
С 1990 по 1994 год главный тренер сборной команды России по велосипедному спорту — шоссе. За период работы спортсмены сборной стали призёрами Чемпионатов Европы:
С 2000 года Юрий Андреевич Кучерявый занимает пост вице-президента Федерации велосипедного спорта России. Под его личным руководством проходила подготовка команды России к Олимпийским играм 2004 года по шоссе и треку. В результате работы сборная команда России завоевала: