Студент Полтавского педагогического университета.
В 2003 году, несмотря на то, что он был моложе большинства своих соперников, Юрий Чебан завоевал серебряную медаль в группе «юниор» на чемпионате мира в Комацу. Одержав победу на чемпионате Европы, Чебан был выбран для представления Украины на летних Олимпийских играх 2004. Занял 5-е место.
В 2005 году Чебан с партнёром Петром Круком выиграл на чемпионате Европы в Пловдиве.
В июле 2006 года он завоевал бронзовую медаль на чемпионате Европы в Рачицах. В следующем месяце он завоевал серебряную медаль на чемпионате мира в Сегеде в каноэ-одиночке на 500 метров.
На чемпионате мира в 2007 году на каноэ-одиночке, дистанция 200 м, завоевал 1-е место.
Юрий Чебан был выбран для представления Украины на летних Олимпийских играх 2008 в классе С-1 500 метров и С-1 1000 метров. На каноэ-одиночке на дистанции 500 метров показал результат 1.48,766 и завоевал бронзовую медаль.