Юрий Георгиевич стал известен благодаря своим многочисленным трудам по военной истории России, а также изучению развития феодализма в русских землях, аграрной истории России. Кроме того Алексеев является специалистом по периоду правления Ивана Великого и изучению исторических документов, таких как «Псковская судная грамота»
Родился Юрий Георгиевич в Ленинграде в семье служащих 15 апреля 1926 года. Отец его, Георгий Михайлович, был юристом, а также занимался историей флота, что во многом предопределило последующую деятельность Юрия Георгиевича. Мать Алексеева, Наталья Генриховна, была выпускницей Петербургского института благородных девиц, ещё до поступления в школу обучила сына английскому и немецкому языкам.
В возрасте 15 лет Алексеев попал в эвакуацию в связи с началом войны. Юрий Георгиевич живёт в Тбилиси, где в 1943 году заканчивает школу, после чего поступает в Бакинское военно-морское училище, а затем — Каспийское высшее военно-морское училище. С 1943 года Алексеев служит на Черноморском флоте.
После войны, в 1946 году, Алексеев поступает в ВВМУ им. М. В. Фрунзе (ныне — СПбВМИ). После окончания училища Алексеев служит на кораблях ВМФ СССР и кораблях пограничных войск помощником командира корабля, затем — возглавляет боевое крыло на корабле. В 1952 году, находясь при исполнении долга, Алексеев получил тяжелое ранение, после чего был переведен на береговую службу, а в 1953 году Алексеев оставил флот. Во время службы Алексеев был удостоен многих орденов и наград, самая значимая из которых — Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».
Ещё во время нахождения на службе Юрий Георгиевич стал студентом Исторического факультета ЛГУ им. А. А. Жданова. В 1954 году он заканчивает обучение и переходит на работу в Артиллерийский музей. В 1957 году Алексеев поступает в аспирантуру Ленинградского отделения Института Истории АН СССР (ныне — Санкт-Петербургский институт истории РАН) по специальности История СССР в период феодализма. Его научным руководителем был известный историк, член-корреспондент и профессор Института Истории АН СССР и ученик Бориса Дмитриевича Грекова Иван Иванович Смирнов. Школа Смирнова была широко известна в истории. Её представителями, учениками Смирнова, были такие историки как заслуженный деятель науки РСФСР и профессор Аркадий Маньков, Горфункель, Копанев, Шепелев, а также сам Алексеев. В 1960 году Юрий Георгиевич становится младшим научным сотрудником Института Истории, в 1969 году — старшим научным сотрудником, а в 1986 году — ведущим. В Институте Алексеев работает и по сей день.
В 1970 году Алексеев начинает совмещать научную деятельность и преподавание в вузах. Он становится преподавателем ЛГПИ им. А. И. Герцена (сейчас — РГПУ), где преподает до 1992 года. В 1992 году Юрий Георгиевич Алексеев переходит на постоянную работу на Исторический факультет СПбГУ, становясь профессором кафедры Истории России с древнейши времен до XX века. За свою работу в университете Алексеев удостоился звания «Заслуженный деятель науки Российской Федерации». В настоящее время профессор Алексеев является одним из старейших преподавателей на факультете. Он читат лекции по Истории России периода правления Ивана III, аграрной истории России, а также ведет многочисленные специализированные курсы и семинары. Юрий Георгиевич является членом диссертационных советов при Институте Истории, РГПУ им. А. И. Герцена и СПбГУ.
Алексеев — автор множества исследований по истории. Первое исследование вышло из под пера историка ещё в 1960 году («Волость в Переясласком уезде в XV веке»), список его монографий пополняется до сих пор. А в 1966 году вышла «Аграрная и социальная история Северо-Восточной Руси XV—XVI вв. Переяславский уезд», очерки из которой легли в основу кандидатской диссертации Алексеева. Уже в этих работах определился научный почерк Юрия Георгиевича — исключительная опора на сохранившиеся источники и «попытка вскрыть некоторые конкретные черты» исторического процесса, без оглядки на априорные концепции».
Выводы, к которым пришёл Юрий Георгиевич в своих первых исследованиях, дали ему основания утверждать, что процесс феодализации средневекового русского общества был завершен только в конце XVI в. Этот вывод стал центральным в дискуссии, открытой в 1962 году статьей его учителя, И.Смирнова. Ключевой проблемой являлся вопрос о природе земельных наделов черносошных крестьян в XV—XVI вв. «Официальной» к тому времени была точка зрения, нашедшая свое обоснование в исследовании Л. В. Черепнина, согласно которой земельные наделы черносошных крестьян находились в «верховной» собственности государства. Ленинградские историки (И. И. Смирнов, Г. Е. Кочин, А. И. Копанев, Н. Е. Носов и Ю. Г. Алексеев) на основании сохранивитихся документов сформулировали иную точку зрения — черносошные крестьяне являлись собственниками своих наделов, а государство взимало с них налог, природа которого выходила за рамки феодальных отношений — этот налог был не частно-правовой рентой, а отражал публично-правовую природу государственной власти. Исследования Юрия Георгиевича сыграли значительную роль в обосновании этой точки зрения. Более сложную, но также отличную от «официальной» позицию заняли другие ленинградские исследователи (А. Л. Шапиро, Д. И. Раскин, И. Я. Фроянов), разработавшие концепцию «расщепленной» собственности, согласно которой собственниками являлись и крестьяне, и государство.
Проблемы, поднятые в исследованиях Юрия Георгиевича, а также дискуссия о «черных» землях заняли значительное место в историографии, так как в конечном итоге выходили на более общие вопросы: генезис феодализма в России, сущность и природа феодальных отношений. Социальная история, история людей, история древнерусского общества, — вот что в первую очередь было в центре научного поиска Юрия Георгиевича. Важной вехой стало исследование Псковской судной грамоты. В 1980 году вышла одна из самых известных монографий Юрия Георгиевича «Псковская судная грамота и ее время. Развитие феодальных отношений на Руси XIV—XV вв.», и в этом же году Юрий Георгиевич защитил основные положения книги в качестве докторской диссертации. Уже предварительные публикации исследования Псковской судной грамоты показали, что отношения между различными категориями населения в ту эпоху были значительно сложнее, чем это виделось раннее. Представление о все более усиливавшемся процессе закрепощения свободного непривилегированного населения Руси не находило своего подтверждения. Интересы псковских крестьян (смердов) вступали в противоречие с интересами «черных» людей Пскова. Этот вывод был неожиданным для традиционных положений советской исторической науки.
Выводы, полученные на основе изучения текста Псковской судной грамоты, дали Юрию Георгиевичу новое направление научного поиска. В центре внимания оказались эпоха Ивана III, его личность, политика, его сподвижники, созданный им аппарат управления. Наиболее важным, с точки зрения историка, оказывается не форма государственного устройства, а конкретная политика в определенных исторических условиях, выработка механизмов, способные устранять причины социальных конфликтов, а значит отражать интересы всех членов общества, вне зависимости от места в нём.
Список работ Ю. Г. Алексеева взят с сайта Исторического факультета.). Здесь приведены лишь избранные работы ученого.
1966 год
1975 год
Развитие поместной системы в XVI в. // Дворянство и крепостной строй России XVI—XVIII вв.: Сб. ст. памяти А. А. Новосельского. — М.: Наука. — С. 57-69 — В соавт. с А. И. Копаневым
«Наймит» и «государь» Псковской судной грамоты // Общество и государство феодальной России: Сб. ст., посвящ. 70-летию Л. В. Черепнина. — М.: Наука. — С. 22-29.
1980 год
Псковская судная грамота и её время. Развитие феодальных отношений на Руси XIV—XV вв./Под ред. Н. Е. Носова.-Л.: Наука. Ленингр. отд-ние.- 242 с.
1981 год
Ред.: Прокофьева Л. С. Крестьянская община в России во 2-й пол. XVIII — 1-й пол. XIX в. (На материалах вотчин Шереметевых)-Л.: Наука. Ленингр. отд-ние. ?215 с.- Отв. ред.
1987 год
История русского централизованного государства в трудах Н. Е. Носова // Ист. записки.-М.: Наука.-Т. 115.-С. 172—184.
1989 год
Освобождение Руси от Ордынского ига / Отв. ред. А. И. Копанев. — Л.: Наука. Ленингр. отд-ние. ?218 с.
Рец.: Скрынников Р. Г. Освобождение Руси от Ордынского ига//Преподавание истории в школе. — 1990. -№ 5.- С.41-48. Скрынников Р. Г. // История СССР. ?199?.-№ 3.- С. 208—211; Schamiloglu Uli //American Historical Review. — 1992. -Vol. 97. № 1.-P. 181—182; CroskeyR. //Jahrbiiher fur Geschichte Osteuropas. — 1994. — Bd. 42. Heft. 3.- S. 418.
1991 год
Государь всея Руси / Отв. ред. Н. Н. Покровский. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. — 240 с. — Серия «Страницы истории нашей Родины».
«К Москве хотим»: Закат боярской республики в Новгороде. — Л.: Ле-низдат. ?158 с.
1992 год
Под знаменами Москвы. Борьба за единство Руси. — М.: Мысль. — 268 с.
Ред.: А. П. Павлов. Государев двор и политическая борьба при Борисе Годунове (1584—1605 гг.). — СПб.: Наука. Санкт-Петербург. отд-ние. — 280 с. — Отв. ред.
1994 год
Ред.: Исторический опыт русского народа и современность. Мавродин-ские чтения: Материалы к докладам, 10-12 окт. 1994 г. — СПб.: СП6ГУ. — 248 с. — Чл. редкол.
1996 год
Ред.: Средневековая и новая Россия. Сборник статей к 60-летию И. Я. Фроянова. — СПб.: СП6ГУ. — 822 с. — Чл. редкол.
1997 год
Псковская Судная грамота. Текст. Комментарий. Исследование. — Псков: Изд-во Центра «Возрождение». — 148 с.
1998 год
У кормила Российского государства: Очерк развития аппарата управления XIV—XV вв. — СПб.: СП6ГУ. — 352 с. Рец.. Михайлова И. Б. //Новый часовой. — 1999. -№ 8/9.-С. 468—472.
2000 год
Ред.: Опыты по источниковедению. Древнерусская книжность: редактор и текст. — СПб.: Дмитрий Буланин. — Вып. 3.-412 с.- Отв. ред. — Совмест. с В. К. Зиборовым.
Список монографий Алексеева продолжает пополняться.