Юрий Ильич Костюк родился 10 февраля 1977 года в городе Луцке Украинской ССР. В 17 лет перенёс тяжёлую травму позвоночника, которая приковала его к инвалидной коляске.
Несмотря на травму, стал заниматься различными видами спорта: пауэрлифтингом, спортивным ориентированием, настольным теннисом. После Зимних Параолимпийских игр в Нагано увлёкся лыжными гонками. В 2001 году выполнил норматив Мастера спорта международного класса по биатлону. В настоящее время тренируется под руководством Валерия Казакова и Владимира Гащина.