Известен своей дешифровкой письменности майя, в продвижении математических методов исследования недешифрованных письменностей. В группу исследователей под руководством Кнорозова в разное время входили такие известные историки, этнографы и лингвисты, как Александр Кондратов, Маргарита Альбедиль, Николай Бутинов и др. В середине 1950-х годов ими было начато исследование письменности острова Пасхи (ронгоронго). В 1960-е годы группа Кнорозова предложила дешифровку письменности долины Инда, которая, однако, пока не является общепризнанной.
Юрий Валентинович Кнорозов родился под Харьковом, бывшим тогда столицей УССР, в семье главного инженера Южного треста стройматериалов. Братья: Сергей — инженер-геодезист, Борис — адъюнкт Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского, Леонид — военный врач 3-го ранга особой Дальневосточной Краснознамённой армии, сестра Галина — научный работник Всеукраинского эндокринологического института. Его бабушка была известной театральной актрисой — первой народной актрисой в Армении (псевдоним Мари-Забель).
По утверждению самого Юрия Валентиновича, его датой рождения было 31 августа, по паспорту — 19 ноября. В школе он был способным, но слишком неконтролируемым учеником. Несмотря на своё эксцентричное поведение, будущий учёный отличился в изучении как естественных, так и гуманитарных наук, а также интересовался разными видами искусства: играл на скрипке, писал стихи и проявлял способности к рисованию с практически фотографической точностью. В 1937 году закончил 7 классов железнодорожной школы № 46. В 1939 году закончил рабфак при 2 ХМИ. Успел проучиться на первом курсе исторического факультета Харьковского государственного университета им. А. М. Горького.
В 1940 в возрасте 17 лет Кнорозов поступил в Московский государственный университет на исторический факультет, где первоначально специализировался по египтологии. В университете Кнорозов смог реализовать своё увлечение историей Древнего Востока, этнографией и лингвистикой. Однако учёба была прервана начавшейся войной, и в 1943 году Юрий Валентинович отбыл на фронт.
В 1945 году Кнорозов вернулся в университет на кафедру этнографии, чтобы продолжить свои исследования в области шаманских практик. Работая в московском отделении Института этнографии и антропологии им. Н. Н. Миклухо-Маклая АН СССР, Кнорозов провёл несколько месяцев в Узбекской и Туркменской ССР, участвуя в работе Хорезмской экспедиции. Работая в Средней Азии, он занимался изучением специфики взаимоотношений кочевых этнических групп и оседлых цивилизаций в регионе от древних времён до периода экспансии Российской империи.И в это время на глаза Кнорозову попалась опубликованная в 1945 г. статья немецкого исследователя Пауля Шелльхаса под названием «Дешифровка письма майя — неразрешимая проблема». Эта публикация резко изменила его научные планы. Он оставляет шаманские практики, чтобы ответить на вызов Шелльхаса: «Как это неразрешимая проблема? То, что создано одним человеческим умом, не может не быть разгадано другим». Этой позиции он придерживался всю свою жизнь. После окончания института Кнорозов стал сотрудником Института этнологии и антропологии им. Н. Н. Миклухо-Маклая РАН (Кунсткамера) в Ленинграде (Санкт-Петербурге), где работал до самой смерти..
К проблеме дешифровки иероглифики майя Кнорозов обратился по рекомендации своего учителя и научного руководителя профессора Сергея Александровича Токарева, который поддержал студента в пику его предыдущему научному руководителю — Сергею Павловичу Толстову, с которым у Кнорозова сразу не сложились отношения и который не верил в возможность дешифровки письменности майя. В 1947 году Кнорозов закончил работу над диссертацией, посвящённой «алфавиту де Ланды», составленному в XVI веке испанским епископом Диего де Ландой, «прославившимся» сожжением аутентичных текстов майя, на основании сообщений майянских информаторов. Труд де Ланды оставался неизвестным до 1862 года, когда одна из его копий была обнаружена в библиотеке Мадридской королевской академии Шарлем-Этьеном Брассёром де Бурбуром. После этого исследователями предпринималось немало попыток дешифровки системы письма майя на основании «алфавита де Ланды», но их неудачи привели к тому, что в середине XX века в науке утвердилось господствующее убеждение относительно ошибочности данных де Ланды.
Кнорозов составил каталог иероглифов майя и к 1952 г. смог установить фонетическое чтение некоторых из них. В первую очередь его интересовали тексты в сохранившихся кодексах майя. Доклад Ю. В. Кнорозова на защите диссертации на соискание степени кандидата исторических наук длился три минуты, после обсуждения ему единогласно была присуждена степень доктора исторических наук.Защита диссертации по индейцам майя стала научной и культурной сенсацией в Советском Союзе. Очень быстро о дешифровке узнали и за рубежом. Казалось парадоксом - ни разу не побывав в Мексике, советский исследователь сделал то, чего не добились многие ученые разных стран, годами проводившие полевые исследования среди майя. Не выходя из кабинета, он дешифровал древнее письмо, основываясь на текстах трех сохранившихся рукописей, что позволило ему в последующем придумать оборонительную фразу: «Я — кабинетный ученый. Чтобы работать с текстами, нет необходимости лазать по пирамидам». А в действительности ему очень хотелось оказаться в Мексике. Но это было невозможно — он был «невыездным». Единственной его поездкой за рубеж в то время стало участие в Международном конгрессе американистов в Копенгагене в 1956 г. Полный перевод иероглифических рукописей майя был опубликован в 1975 г. За эту работу Ю. В. Кнорозов в 1977 г. был удостоен Государственной премии СССР. В этот период им были написаны блестящие теоретические работы, велась дешифровка протоиндийского письма, рассматривались возможности дешифровки письма острова Пасхи и, конечно же, читались иероглифические тексты майя. Круг научных интересов Кнорозова был удивительно широк — от дешифровки древних систем письма, лингвистики и семиотики до заселения Америки, археоастрономии, шаманизма, эволюции мозга и теории коллектива. Он щедро раздавал научные идеи в надежде, что кто-нибудь завершит их разработку.
Одним из направлений деятельности Кнорозова была разработка теорий сигнализации, коммуникации и коллектива. Эти исследования велись в рамках программы «Мозг» специальной комиссии Президиума АН СССР. Базовые положения теории дешифровки были изложены Ю. В. Кнорозовым в статье «Неизвестные тексты», опубликованной как предисловие к сборнику материалов по дешифровке древних систем письма. Системный подход к возникновению коммуникации в коллективе был сформулирован в статье «К вопросу о классификации сигнализации».
Формулируя основы своего системного подхода к «теории коллектива», Ю. В. Кнорозов отмечал, что все системы неживой и живой природы подчиняются общим закономерностям, действующим во Вселенной («универсальной системе»), одной из которых, присущая всем системам, является тенденция к развитию от низших форм к высшим. Развитие можно интерпретировать как приобретение данной системой в определённой степени некоторых свойств «универсальной системы». Возникновение системы высшего порядка в результате качественного скачка приводит к появлению новых свойств, которые, естественно, не могут быть сведены к свойствам составляющих систему единиц. Так, свойства элементарных частиц не аналогичны свойствам основной дифференцированной системы живой природы — атома, а свойства интегрированных систем — молекулы, кристалла — не являются суммой свойств составляющих их атомов. Каждому уровню свойственны свои особенности и закономерности развития. В условиях нашей планеты наиболее высокой по организации интегрированной системой является живой организм. Ассоциация людей не является дальнейшим развитием или высшей формой объединения животных, а представляет собой следующий тип дифференцированной системы, то есть объединение объединений.
В краю майя великому дешифровщику удалось побывать лишь в 1990 году, когда он был приглашен президентом Гватемалы Винисио Сересо Аревало. Приглашение совпало с периодом активных усилий по размораживанию дипломатических отношений с этой центральноамериканской страной. Правительство Гватемалы организовало Кнорозову посещение всех наиболее ярких достопримечательностей страны и отметило заслуги великого ученого вручением ему Большой Золотой медали президента Гватемалы.
В 1995 году в посольстве Мексики в Москве Кнорозов был награждён орденом Ацтекского орла, который вручается мексиканским правительством иностранным гражданам за исключительные заслуги перед Мексикой.
В 1999 году Юрий Валентинович Кнорозов умер на выставленной в коридор больничной койке в Санкт-Петербурге в полном одиночестве, незадолго до получения гранта Гарварда.
Похоронен на Ковалёвском кладбище под Санкт-Петербургом, памятник установлен на могиле в 2004 г. с помощью Сергея Миронова.