Выступал за команды: до 1962 и 1964—1971 — «Буревестник» (Харьков), 1962—1964 — ЦСКА. В составе сборной Москвы в 1963 году стал чемпионом СССР и победителем Спартакиады народов СССР.
В сборной СССР в официальных соревнованиях выступал в 1958—1966 годах. В её составе стал олимпийским чемпионом 1964, чемпионом мира 1962, бронзовым призёром мирового первенства 1966, победителем розыгрыша Кубка мира 1965, бронзовым призёром чемпионата Европы 1958.
После окончания игровой карьеры перешёл на тренерскую работу. Тренировал команды «Буревестник» (Харьков), СКА (Ростов-на-Дону), «Спартак» (Петропавловск-Камчатский), «Автомобилист» (Куйбышев). С 1977 (с перерывами) был старшим тренером белгородских команд «Технолог» и «Белогорье-Динамо».
4 декабря 1998 года в Белгороде Юрий Венгеровский скончался во время тренировки. Похоронен в Харькове, на 13-м городском кладбище на Пушкинской улице.