Юрий Васильевич преподает математику и информатику более 40 лет, в основном в средней школе № 78 г. Волгограда. В основу преподавания положил усовершенствованный метод В. Ф. Шаталова, педагога-новатора из Донецка, народного учителя СССР. Основу метода Ю. В. Лепехина составляет конспектная манера изложения и преподавания материала. Для графических конспектов Ю. В. Лепехина характерны разные цвета, избирательно воздействующие на восприятие учащихся и лапидарный стиль изложения. Вместе с тем, во многом метод Ю. В. Лепехина определяется его личными особенностями: не только формальным знанием предмета, но и пониманием его существа; верой в ученика; умением сопереживать; интересом к новому и стремлением к инновациям. По словам Ю. В. Лепехина, ценность математики в том, что она «дает уникальнейшую возможность воспитывать смекалку, сообразительность, находчивость, настойчивость в поиске оригинального решения», в том, что она «будит мысль и призывает к точности и обоснованности рассуждений».
Среди выпускников Ю. В. Лепехина десятки победителей Всесоюзных и Всероссийских математических олимпиад и конкурсов.
Звание Народного учителя присвоено Указом Президента Российской Федерации № 531 от 11 мая 2009 г. В 2010 г. получил президентский грант как один из лучших учителей России. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.