Юрий Викторович Андреев родился 3 марта 1937 года в Ленинграде. Отец был старшим научным сотрудником в НИИ постоянного тока, мать — инженером, специалистом по сварке. Интересы родителей способствовали увлечению сына историей, музыкой и искусством, сформировали любовь к гуманитарным дисциплинам.
В детстве Юрий Викторович вместе с матерью пережил одну блокадную зиму. Они были эвакуированы августе 1942 года и вернулись в Ленинград в 1944 году.
В 1954 году Андреев с золотой медалью окончил школу и поступил на исторический факультет ЛГУ, окончив его в 1959. В 1960—1963 учился в аспирантуре при университете. С тех пор судьба Юрия Викторовича была тесно связана с университетом. Здесь он окончил защитил кандидатскую (1967) и докторскую (1979) диссертации, стал доцентом и профессором (с 1981) по кафедре истории древней Греции и Рима, одним из крупнейших специалистов в области ранней греческой истории и опытным педагогом.
В 1980-е годы Андреев вошёл в состав авторского коллектива, выпустившего трехтомную «Историю древнего мира». Эта книга, выдержала ряд изданий и по праву считается одним из лучших отечественных пособий по истории древности. Затем, однако, в 1982 году из-за административных проблем ушёл из ЛГУ в Ленинградское отделение Института археологии АН СССР, где был сначала старшим научным сотрудником, а с 1986 до конца жизни заведовал Группой античной археологии.
В феврале 1991 Высшая аттестационная комиссия присвоила ему звание профессора археологии.
История Греции от эпохи ранней бронзы (начало III тыс. до н. э.) до классической (до IV в. до н. э.).
Тема кандидатской диссертации: «Мужские союзы в дорийских городах-государствах (Спарта и Крит)».
Тема докторской диссертации: «Гомеровское общество. Основные тенденции социально-экономического и политического развития Греции в XI—VIII вв. до н. э.».