Доктор философских наук, профессор кафедры онтологии и теории познания философского факультета СПбГУ. Член Международного союза историков искусств и художественных критиков (АИС),Член Союза художников товарищества «Свободная культура», «Пушкинская — 10». Участник и куратор акций и художественных выставок в том числе и зарубежных: Гамбург, Котка (Финляндия), Документа Х (Кассель), Варшава, Сан-Пауло, Тарту и др. Как художник работает в жанре перформанса, городской скульптуры и инсталяции.
Родился в семье Савчука Владимира Васильевича и Екатерины Александровны. Прадеды по отцовской линии находились в родстве с купцами Щербаковыми, которые до Революции владели кожевенным делом в Курской губернии. Детство провел в Казахстане, где его отец осваивал целинные земли.
В 1979 году закончил философский факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова. С 1981 по 1984 продолжил обучение в нем на аспирантских курсах, по результатам которых защитил кандидатскую диссертацию «Теоретический анализ формирования убеждений». В 1986 году стал ассистентом кафедры онтологии. Руководил работой совета молодых ученых философского факультета.
В 1989 году организовал общество "Новая архаика" (В.Драпкин, Е.Козлов, Т. Артемьева, А. Демичев, М. Уваров), идея которого заключалась в преодолении постмодернизма. 11 декабря 1990 году это общество провело фестиваль в ленинградском кафе "Бродячая собака". В 1991 году стал доцентом. С 1994 по 1996 г. обучался в докторантуре на кафедре онтологии и теории познания философского факультета СПбГУ. В 1995 году общество "Новая архаика" трансформировалось в Ассоциацию танатологов, президентом которой стал А.В. Демичев. К этому времени Савчук публикует свою первую книгу "Кровь и культура", которая выражает основные его идеи "новоархаического периода". В 1996 году он защитил докторскую диссертацию по теме: «Пространство архаического: границы рефлексии». В 1997 году стал профессором.
В 1997 году в Германии прочел цикл лекций «Искусство в постинформационную эпоху» в Грейфсвальдском университете, а затем на следующий год там же «Искусство в эпоху постмодернизма». В 2008 году Савчук продолжил сотрудничество с немецкими коллегами, получив стипендию DAAD на участие в конференции «Философия ориентирования».
В 2000 году сделал доклад на пленарном заседании международного конгресса «Образ и насилие» в Сан-Пауло (Бразилия). В 2001 году стажировался в Свободном университете Берлина (стипендия DAAD)
В 2003 году обращается в своем творчестве к анализу визуального образа и фотографии, что к 2005 году выражается в книге "Философия фотографии".
В 2007 году стал визит-профессором Южного федерального университета (Ростов-на-Дону). Тогда же он впервые обозначил свой интерес к медиафилософии (авторство этого термина Савчук возводит к Рудольфу Фитцу), организовав в Санкт-Петербурге конференцию «Медиа как предмет философии». С 22 июня 2010 года является основателем и директором Центра медиафилософии
Философский интерес Савчука вырастает на почве эпистемологической проблематики - он выпускник кафедры логики. Марксистская теория познания, утверждавшая практику критерием истины (в Ленинграде это направление развивал Б.И. Липский), вкупе с увлечениями западноевропейским (пост)структурализмом привели его к понятию новой архаики и архаической рефлексии (ср. идеи "первобытного мышления" Клода Леви-Строса), где познание растворяется в синтетическом единстве прочих форм освоения действительности. Впоследствии эти понятия трансформируются в оригинальную концепцию топологической рефлексии, которая мыслится антиподом чистого разума (за что он подвергается критики со стороны феноменологов). Это синтетическое понимание процесса познания опирается на бессознательное ("архаическое"), которое составляет достаточное основание, чтобы преодолеть беспочвенность постмодернизма. Сближаясь с танатологами и некрореалистами, он утверждает, что сердцевиной бессознательного является перворана, проявлением которой всегда является кровь. Савчук настаивает на взаимодействии философии и актуального искусства, развивая идеи философа как художника, где перформанс - это замещающий двойник практики. Он полагает, что вслед за информационным приходит постинформационное общество (в котором информация уже перестает информировать), мышление обусловлено телесностью, а рациональное и иррациональное не противостоят друг другу (концепт позы логоса).
Впоследствии (в начале XXI века) в философском творчестве Савчука происходит переход от "новой архаики" и "мышления телом" к "медиафилософии", когда реальность предстает в виде медиареальности, фрагментами которой становятся культуралы (постинтеллигенты или квазиинтеллигентный студийный планктон) и коммуниканты (обезличенные субъекты коммуникации). Он провозглашает и обосновывает тезисы: "все есть медиа", "медиа внутри нас" и "медиа воспринимают нами".
Автор 20 книг и более 300 публикаций — научные работы, эссе, критические и аналитические статьи о современном искусстве, кураторские и художественные проекты. Отдельные работы переведены на английский, болгарский, литовский, немецкий, польский, португальский, сербский и финский языки. Книга «Кровь и культура» была предметом анализа на семинарских занятиях университета г. Констанц под руководством проф. И. П. Смирнова. По книге «Кровь и культура» был поставлен спектакль в 2005 г. театра «ARKI» (Финляндия).