Родился в семье Григория Вениаминовича и Фани Соломоновны Богоровых. Высшее образование получил на биологическом факультете МГУ, окончил учёбу в 1926 году. Ещё до завершения обучения осуществлял научную работу на экспедиционном судне Персей Московского научного института (1924).
С 1930 года работал во Всесоюзном институте рыбного хозяйства и океанографии. В 1940 году защитил докторскую диссертацию на тему «Биологические сезоны в планктоне полярных морей». В 1941 году занимает должность заместителя директора по науке Института океанологии Академии наук СССР. Также с 1946 года он работал профессором географического факультета МГУ.
В 1961 году в Институте океанологии он переходит на должность заведующего лабораторией планктона. С 1964 года заведует кафедрой гидробиологии МГУ.
Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
В честь В. Г. Богорова назван подводный хребет на дне Японского моря (хребет Богорова) и научно-исследовательское судно Академии наук СССР («Профессор Богоров»).
Занимался изучением планктона морей и океанов, проблемами биологической продуктивности океана, выделения в нём географических зон. Совместно с Л. А. Зенкевичем работал над изучением биологической структуры океана.
Был начальником экспедиций на судне «Витязь».