Родился в семье железнодорожника на станции Сельцо, Госамской волости, Брянского уезда, Орловской губернии (ныне одноимённый город в Брянской области), где проживал до 1923 года. После окончания в 1934 году Ленинградского политехнического института и получения специальности инженера-механика работал инженером на Ленинградском станкостроительном заводе.
В 1938 году был направлен на работу в Управление НКВД по Ленинградской области, а затем переведен в Москву для прохождения службы в центральном аппарате НКВД. С июля 1939 года по июнь 1941 года находился в служебной командировке в США.
Возвратившись в Москву, Лягин с группой сотрудников разведки направляется в город Николаев, УССР для организации разведывательно-диверсионной работы против немецких оккупантов, возглавляет там деятельность подпольной антифашистской группы «Николаевский центр». Группа Лягина осуществила ряд крупных диверсий, причинивших немецким оккупантам большой ущерб в живой силе и технике (уничтожила аэродром, нефтебазу, склады, оборудование заводов, морские суда), добывала и передавала в Центр ценную разведывательную информацию о противнике.
В марте 1943 года был схвачен при выполнении задания. На допросах под пытками не выдал участников группы. 17 июля 1943 года Лягин был расстрелян.
За образцовое выполнение специальных заданий в тылу противника и проявленные при этом отвагу и геройство Виктору Александровичу Лягину 5 ноября 1944 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В г. Николаеве в честь Лягина названа одна из центральных улиц города, а также Николаевская областная библиотека для детей. На улице его имени установлен памятник.
В г. Сельцо имя В. А. Лягина носит бывшая Вокзальная улица, на которой родился и жил будущий Герой, а также имя В. А. Лягина носит Сельцовская средняя школа № 1.
В г. Санкт-Петербурге на доме 7 по улице Пестеля, где жил Лягин, а также на доме 15 в Красногвардейском переулке, где он работал, установлены мемориальные доски.