Родители: отец — военный лётчик (погиб в 1954 г.), мать — библиотекарь.
Учился в Ленинградском Нахимовском училище, окончил его в 1965 году. В 1975 году закончил исторический факультет ЛГУ по кафедре истории СССР. Поступил на заочную аспирантуру исторического факультета МГУ. В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Хронограф Сергея Кубасова как исторический источник». В 1997 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Нестор и его летописец» на основе собственной монографии 1995 года (см. Основные труды). В диссертации Зиборов пересматривает традиционные взгляды на ранний период русского летописания.
С 1982 года работает в ЛГУ на кафедре истории России с древнейших времен до XX века. Вёл курсы «История русского летописания XI—XVIII века», «Источниковедение истории России», «Русская генеалогия», «Вспомогательные исторические источники», «Жития русских святых как исторический источник», а также специальный семинар «Письменные русские источники XV—XVII века». Часть участников семинара защитила кандидатские диссертации. В рамках семинара издана серия сборников «Опыты по источниковедению».
Виктор Зиборов является автором около ста публикаций по тематике истории России, в том числе монографии и хрестоматии:
Хрестоматия Зиборова включена в учебные программы вузов России и Украины. Зиборов также является автором биографических статей в «Словаре книжников и книжности Древней Руси» (в том числе «Арсений Грек (1610—1666)», «Лаврентий (ум. 11. XI. 1672)»)