В 1971 году, в возрасте 19 лет, Невзоров стал чемпионом СССР по самбо, победив Давида Рудмана.
Невзоров стал первым советским спортсменом, выигравшим Чемпионат мира (Вена, 1975) по дзюдо.
В 1976 году Владимир Невзоров стал чемпионом Олимпийских игр в Монреале по дзюдо в весовой категории до 70 кг, победив японского дзюдоиста Кёдзи Курамото.
В настоящее время Владимир Михайлович Невзоров является Председателем Высшего Совета Федерации дзюдо России.
В 1976 году Невзоров окончил факультет физвоспитания Адыгейского государственного педагогического института. В 2002 году он получил второе высшее образование, окончив Ростовский государственный экономический университет.
Невзоров является соавтором книги Коблев Я.К., Рубанов М.Н., Невзоров В.М. Борьба дзюдо. — М.: ФИС, 1987.