Игроком выступал за любительские команды «Динамо» Каменец-Подольский, «Комбайностроитель» Тернополь, «Нива» Бережаны, команды городов Хмельницкий, Ровно. Обладатель Кубка Украинской ССР среди коллективов физкультуры 1980 года.
Закончил Луцкий педагогический институт и Высшую школу тренеров (Москва). Тренерскую работу начал в составе комплексной научной группы киевского «Динамо», возглавляемой Анатолием Зеленцовым. В 1987 году стал помощником главного тренера в запорожском «Торпедо», в 1988 году занял аналогичную должность в выступавшем тогда в первой лиге «Металлурге» Запорожье.
В середине 1990-х — начале 2000-х Грозный работал тренером в московском «Спартаке». Георгий Ярцев и Андрей Тихонов заявили, что В. В. Грозный в «Спартаке» отдавал предпочтение украинским футболистам.
В 1996—1997 годах тренировал украинский «Днепр». После того как игрок клуба и сборной Украины Сергей Нагорняк после матча плей-офф отборочного цикла чемпионата мира 1998 года Хорватия—Украина был уличён в употреблении допинга, Федерация футбола Украины пожизненно дисквалифицировала Грозного, наложив запрет на работу с профессиональными командами Украины. Позже глава ФФУ Григорий Суркис его реабилитировал.
С июля 2008 года по октябрь 2009 — главный тренер футбольного клуба «Терек» (Грозный). Намеревался уйти из «Терека» по окончании сезона-2009, однако подал в отставку 20 октября 2009 года после неожиданного домашнего поражения «Терека» от «Ростова» (1:3), а также в связи с состоянием здоровья и для возможности решить семейные и бытовые проблемы.
12 декабря 2011 года Вячеслав Грозный возглавил известный казахстанский клуб «Тобол». В первой игре под его руководством команда разгромила алма-атинский «Кайрат» со счетом 4:0.
Вячеслав Грозный является тренером-максималистом. Он не раз заявлял о том, что его команда должна побеждать в каждом матче и играть все 90 минут.