Получил степень доктора медицины в Кёнигсберге.
Прибыл в Москву с многочисленным семейством - жена Урсула и пять сыновей: Бернхард, Юстус, Кристиан, Йоханн, а также дочь Элеонора, не считая домашней прислуги.
Сочинения его: «De dysenteria» (1646), «Relatio medica morbi et mortis Caroli Gustavi, Regis Sueciae» (1669), «Affectuum totius corporis humani praecipuorum theoria et praxis, tabulis exhibita» (Франкфурт, 1663), «Opera medica» (Любек, 1668). О Костере с большой похвалой отзываются многие иностранные историки: Кленк, Кестнер, Йохер, Моллер.