Полное имя — Жан Луи Максимилиан ван Хейенорт. Родился в городе Крей в рабочей семье: отец, Ян Теодор Дидье ван Хейеноорт, — голландец, эмигрировавший во Францию; мать — Шарлотта Элен Баланьи. Начало мировой войны связано для Жана со смертью отца в сентябре 1914 года, и французским шовинизмом в отношении людей с немецкими и голландскими фамилиями. Жан рос в довольно трудных условиях в очень бедной семье. В 1919 году его мать вновь выходит замуж — за Жака Доре, повара в отеле, в котором она работала горничной. В 1920 году на свет появилась сводная сестра Жана — Полетт. Часть своего детства Жан провел с сестрой своей матери Анжелой — строгой вдовой-католичкой, растившей двух дочерей.
Жан был лучшим в свое классе учеником. После окончания начальной и средней школы в Крей и Сен-Квентине, куда семья переехала в 1923 году, он поступил в колледж в городе Клермон, где начинает серьёзно изучать математику, философию, физику, химию, латинский, греческий и немецкий языки, а также французскую литературу. Много читая, он, кроме того, занялся самостоятельным изучением русского языка. Закончив в 1930 году школу, он отправляется Париж, где поступает в знаменитый Лицей Сент-Луи (фр. Lyc?e Saint-Louis) для изучения математики. в 1932 году он прерывает свое образование — его начинает тяготить французская образовательная система, и он начинает рассматривать для себя необходимость революционной борьбы против существующего общества.
Ещё в возрасте 15 лет будучи учеником колледжа в Клермоне Жан вступает в молодежную коммунистическую группу, а после переезда в Париж уже студентом лицея увлекается троцкизмом. В 1931 году он знакомится с Иваном Крайпо, одним из лидеров французского троцкистского движения. В 1932 году Жан присоединяется к Коммунистической лиге, французской секции Международной левой оппозиции. Осенью 1932 года Раймон Молинье предлагает кому-нибудь из членов Коммунистической лиги, знающих французский и русский языки, отправится к Льву Троцкому для помощи в работе с корреспонденцией. Хейеноорт соглашается с предложением, и 20 октября 1932 года прибывает на остров Принкипо, где Троцкий с 1929 года живёт в изгнании. Хейеноорт становится личным секретарем Троцкого и находится рядом с ним с небольшим перерывом до ноября 1939 года.
Вскоре после прибытия на Принкипо Хейенорт вместе с Троцким и Наталей Седовой отправляется в поездку в Копенгаген (через Марсель), а затем сопровождает Троцкого в его передвижениях по другим странам эмиграции: Франции, Норвегии и Мексике. Ни один из других секретарей не был с Троцким так долго. На основе своей работы рядом с ним, Хейеноорт написал книгу воспоминаний «С Троцким в изгнании: от Принкипо до Койоакана» (1978).
В 1939 году Хейенорт переехал в Нью-Йорк со своей второй женой Беатрис Гайер. Там работал вместе с Социалистической рабочей партией США, и писал статьи для американской троцкистской и другой радикальной прессы. В 1940 году был избран в Международный секретариат Четвертого интернационала, однако оставил этот пост, когда Феликс Морроу и Альберт Голдман, с которыми у него была общая позиция, вышли из СРП и вступили в Рабочую партию. В 1947 году Хейеноорт был исключен из СРП, и в 1948 году опубликовал в журнале «Partisan Review» статью, подписанную именем Jean Vannier, в которой раскритиковал марксизм.
В период маккартизма ван Хейенорт подвергся преследованиям, как и многие другие бывшие и действующие активисты революционных организаций. Однако серьёзного давления на него не было, так как все публикации в леворадикальных изданиях он осуществлял под разными псевдонимами.
После защиты в 1949 году диссертации (Ph. D. in mathematics) в Нью-Йоркском университете, Хейенорт начинает преподавать математику. Находясь под влиянием выдающегося логика Джорджа Крейзела, Хейенорт в своих уроках выделяет логику и философию математики. Он начинает преподавать философию сначала в Колумбийском университете, а затем в Университете Брандейс с 1965 по 1977 год. Последние 10 лет жизни он преподавал в Стэнфордском университете, где написал и издал 8 книг. В числе изданных им книг было собрание сочинений Курта Гёделя.
Книга Хейнеорта «Source Book» («Книга основ») 1967 года, — наверное, наиболее известная из когда-либо опубликованных книг по истории логики и основаниям математики, — является антологией переводов. В ней впервые представлен полный перевод сочинения Готлоба Фреге «Begriffsschrift» («Понятийное письмо», 1879) и 45 других известных кратких выдержек из работ по математической логике и аксиоматике теории множеств, написанных между 1889 и 1931 годом — годом написания классической гёделевской статьи о непротиворечивости арифметики Пеано. Практически все из текстов, переведенных в «Книге основ», было крайне трудно найти в лучших североамериканских университетских библиотеках. Даже в Библиотеке Конгресса до 1964 года не было копии книги «Begriffsschrift». Все отрывки работ, находившиеся в книге, были переведены на 6 европейских языков. «Книга основ» являлась несомненным шагом вперед во взглядах на современную логику начиная с «Begriffsschrift».