Родился в Тбилиси в семье военного Александра Романовича Медведева. С 1926 года отец стал слушателем, а затем преподавателем Военно-политической академии в Ленинграде. Отец был репрессирован в 1938 году. Он умер в колымских лагерях в марте 1941 г. Семья переехала в Ростов-на-Дону в 1939 году. В конце 1941 года эвакуировалась в Тбилиси.
В феврале 1943 года Жорес Медведев был призван в армию. Участвовал в боях на Таманском полуострове в мае 1943 г. Был тяжело ранен и в сентябре 1943 года демобилизован.
Поступил в Московскую сельскохозяйственную академию им. К. А. Тимирязева, которую окончил в 1950 году. В этом же году защитил кандидатскую диссертацию.
В 1962 году был уволен в связи с написанием книги «Биологическая наука и культ личности», которая широко циркулировала в «самиздате». Перешёл на работу в Институт медицинской радиологии АМН СССР в Обнинске, где организовал лабораторию молекулярной радиобиологии. В 1969 году был уволен в связи с выходом книги в США на английском «The Rise and Fall of T.D.Lysenko». В 1969-70гг написал две книги «Международное сотрудничество учёных и национальные границы» и «Тайна переписки охраняется законом», в которых критиковал ограничения в научном сотрудничестве и поездках за границу, а также цензуру почты и получаемых из-за рубежа журналов и книг. Эти работы широко циркулировали в самиздате.
В мае 1970 года Медведев был насильственно помещён в Калужскую психиатрическую больницу. Через три недели был освобождён в связи с протестами авторитетных академиков (Капица, Сахаров, Семёнов, Астауров и другие; учёных Д. Д. Маклэйна и др.) и писателей (Твардовский, Солженицын, Дудинцев, Тендряков, Каверин и другие). Эти события были описаны в совместной книге Жореса и Роя Медведевых «Кто сумасшедший», которая была издана в Лондоне в 1971 году на английском и русском языках.
В конце 1970 г. получил работу в Институте физиологии и биохимии сельскохозяйственных животных в Боровске. В 1972 году Жорес Медведев получил приглашение на годичный срок для работы в отделе генетики Национального института медицинских исследований в Лондоне.
В декабре 1972 года руководство института в Боровске предоставило Медведеву годичный отпуск для поездки в Лондон. В январе 1973 года Жорес Медведев с женой и младшим сыном приехал в Англию и начал работу в институте. В августе 1973 года по обвинению в антисоветской деятельности Жорес Медведев Указом Президиума Верховного Совета СССР был лишён советского гражданства.
После выхода на пенсию в 1991 году продолжал авторскую и публицистическую работу. Советское гражданство было возвращено Жоресу Медведеву в августе 1990 года указом президента СССР Горбачёва. Однако этот указ не предусматривал возможностей для работы в СССР или возвращения квартиры. Жорес Медведев остался в Англии, ежегодно посещая бывший СССР. В годы с 1990 по 1992 работал в радиобиологической экспедиции РАН в Чернобыльской зоне отчуждения.
На английском языке: