Учился в Парижской консерватории у Анри Альтеса и Поля Таффанеля. Был первой флейтой Оркестра Колонн и оркестра Гранд-Опера, одним из основателей ансамбля «Новое общество духовых инструментов» (фр. Soci?t? Moderne d'Instruments ? Vent). С 1905 г. в США, первая флейта Нью-Йоркского симфонического оркестра и преподаватель Института музыкального искусства. Баррер внёс значительный вклад в формирование американской флейтовой школы — этот вклад был отмечен, в частности, известным американским меценатом Элизабет Спрэг Кулидж, которая подарила Барреру платиновую флейту; для первого выступления Баррера с этой флейтой Эдгар Варез написал пьесу «Плотность 21,5» (англ. Density 21.5 — плотность платины около 21.5 г/см?). Для Баррера сочиняли также Шарль Мари Видор, Габриэль Пьерне, Рейнальдо Ан, Анри Вуллет. В 1937 г. Баррер стал первым исполнителем Сонаты для флейты Пауля Хиндемита.