Полковой праздник: 3-й день Пасхи.
Полк ведет свое существование с 20 августа 1798 г., когда был сформирован в Ярославле генерал-майором Лейтнером двухбатальонный мушкетёрский полк, названный по его имени. В следующем году он был переименован в мушкетёрский генерал-майора Мансурова полк. 20 января 1800 г. полк стал называться по имени нового шефа генерал-майора Несветаева.
29 марта 1801 г. полк был наименован Саратовским мушкетёрским полком и в 1803 г. отправлен на Кавказ, на берег Кубани. Там полк принимал участие в Персидском походе и нёс охрану Кавказской границы.
В 1810 г., 19 октября, полк был переименован в 46-й егерский, а в 1816 г., 12 февраля, в 17-й егерский полк. В 1819 г. полк был переименован в 41-й егерский и отозван в Россию, но 26 мая 1825 г. полку была возвращена прежняя нумерация.
В 1828 г. 17-й (46-й) егерский полк принял участие в войне с Турцией. За эту кампанию полк получил знаки на головные уборы с надписью «За отличие» (6 апреля 1830 г.).
28 января 1833 г. полк был присоединён к Брянскому пехотному полку и в составе его выступил в 1849 г. в поход против венгров. Во время Восточной войны 1853—1855 гг. полк участвовал в осаде Силистрии с 5 мая по 9 июня 1854 г., а в апреле 1855 г. был отправлен в Севастополь, где был назначен на Малахов курган. За отбитие августовских штурмов, во время которых полк потерял половину своего состава, он получил добавочную надпись на знамени: «За Севастополь 1854—55 гг.».
6 апреля 1863 г. из 4-го батальона Брянского полка и бессрочно отпускных 5-го и 6-го батальонов того же полка был сформирован двухбатальонный Брянский резервный пехотный полк, который 13 августа того же года был развёрнут в трёхбатальонный и назван Вяземским пехотным полком. В следующем году, 25 марта, полк получил № 115. Старшинство полка было установлено с 20 августа 1798 г., то есть со времени сформирования старого Саратовского мушкетёрского полка. Полковой праздник назначен на 3-й день Пасхи.
В русско-турецкой кампании 1877—1878 гг. Вяземский полк не участвовал, выделив лишь из своего состава для пополнения действующей армии 5 офицеров и 200 нижних чинов.
В 1879 г. полк был приведён в состав четырёх батальонов. В начале XX века полку было присвоено имя бывшего шефа старого Саратовского полка героя Кавказской войны генерал-майора Петра Даниловича Несветаева.
Во время Первой мировой войны Вяземский полк участвовал в боях в Восточной Пруссии и в феврале 1915 года был практически полностью уничтожен при прорыве остатков 20-го корпуса из окружения.