Сергей Галицкий родился 14 августа 1967 года в посёлке Лазаревское Краснодарского края.
В 1985—1987 годах служил в армии.
На втором курсе, в 1989 году начал работать в одном из коммерческих банков Краснодара.
В 1993 году закончил факультет экономики и планирования народного хозяйства Кубанский государственный университет по специальности финансы и кредит.
В 1994 году завершил карьеру банкира заместителем управляющего банком.
В 1994 году создал с партнёрами дистрибьюторские компании «Трансазия», которые занимались дистрибуцией косметики и парфюмерии Avon, Johnson & Johnson, Procter & Gamble.
В 1995 году «Трансазия» стала эксклюзивным дистрибутором Procter & Gamble в Южном регионе.
В 1995 год Сергей Галицкий вышел из этого бизнеса и основал компанию «Тандер».
В 1998 году открыл в Краснодаре магазин Cash&Carry.
В 2000 году сменив формат магазинов на дискаунтеры переименовал сеть в «Сеть магазинов Магнит».
В 2001 году «Магнит» с 250 магазинами стал крупнейшей розничной сетью в России.
В 2006 году разместил акции «Магнита» на РТС и ММВБ (за 19 % инвесторы заплатили 368 млн долларов США). В 2011 году его "детище" ФК "Краснодар" вышел в Премьер лигу.
Женат, имеет дочь Полину (род. 2.11.1995).
По версии журнала «Финанс» личное состояние на февраль 2010 года — $2,65 млрд.
Входит в рейтинг Forbes с 2005 года с местами 28 (2010) — 64 (2005) и состоянием 460 млн долларов США (2005) — 2 900 млн долларов США (2010).
Обладая личным состоянием $5,5 млрд, в 2011 году занял 24 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии (по версии журнала Forbes)
В 2012 году Галицкий занял 216-е место в рейтинге миллиардеров Forbes с состоянием $4,9 млрд.
Супруга Сергея Николаевича, Виктория Николаевна, имеет родного брата. Её брат — полный тезка её мужа, поскольку предприниматель поменял свою фамилию Арутюнян на фамилию жены.
Имеет свой личный микро-блог в Твиттере.