Родился в Таллине. Учился в спортивной школе-интернате.
Получил актёрское образование в Таллинской консерватории, на кафедре сценического искусства, и в группе молодых актёров, которых обучал известный педагог Вольдемар Пансо (1969—1976). Работал сначала в Эстонском государственном академическом театре драмы им. В. Кингисеппа в Таллине, затем (с 1983) — в пярнуском театре «Эндла». На театральной сцене сыграл более сорока ролей в спектаклях и мюзиклах, одиннадцать спектаклей (пять из которых — для детей) поставил сам.
Одну из первых ролей в кино сыграл в 1971 году (Джим Гокинс в «Острове сокровищ» Евгения Фридмана, по книге Р.-Л.Стивенсона). Всего снялся в почти двух десятках фильмов, в том числе «Долгая дорога в дюнах». Особое место в его карьере занимает трилогия «Весна», «Лето», «Осень» Арво Круусемента, по повестям Оскара Лутса, где Лаанеметс снимался в роли Йоосепа Тоотса на протяжении 21 года, в возрасте 15, 21 и 36 лет, в соответствии с взрослением своего героя.
Актёр был отмечен высшей премией Театрального союза Эстонии за последний (детский) мюзикл «Потайной сад».
Умер 28 октября 2000 от инсульта.