Родители Чехановера переехали в Палестину из Польши до Второй мировой войны. Аарон Чехановер родился 1 октября 1947 года в Хайфе. Он закончил в 1971 году Еврейский университет в Иерусалиме, в 1974 году там же в больнице Хадасса получил медицинское образование. Защитил диссертацию по биохимии в 1982 году в Израильском институте технологии Технион в Хайфе. В настоящее время работает в Технионе.
С 1976 года работал под руководством Аврама Гершко над проблемой нелизосомального внутриклеточного протеолиза, используя как модель ретикулоциты, клетки-предшественники эритроцитов, в которых отсутствуют лизосомы. Исследования привели к открытию роли убиквитина в клеточной системе деградации белков в протеасомах. В 2004 году он получил Нобелевскую премию по химии за это открытие вместе с Ирвином Роузом и Аврамом Гершко.