Родился в еврейской семье эмигрантов из Литвы (фамилия отца была Каплан, и он её англизировал). В пятнадцать лет решил стать композитором. В 1921—1924 занимался в Американской консерватории Фонтенбло, где встретился с Надей Буланже, ставшей его наставницей. По возвращении в США он обнародует свои первые сочинения. В 1927 его концерт для фортепиано с оркестром исполняют Сергей Кусевицкий и Бостонский симфонический оркестр. Концерт использует элементы джаза, что вызывает среди публики скандал.
В 1928—1931 композитор ведет Коплендовские концерты, на которых пропагандирует новейших американских композиторов, в 1932—1933 руководит Фестивалем современной музыки, на которых выступает как пианист, дирижёр и педагог. На президентских выборах 1936 Копленд поддерживает коммунистическую партию, не будучи коммунистом; его берет на заметку ФБР, в пятидесятые он попадает в «Чёрный список» Голливуда. В это же время Копленд открывает для себя Веберна и Булеза, интересуется серийной техникой, вместе с тем продолжая писать и в неоклассической манере.
В начале 1970-х композитор заболевает болезнью Альцгеймера и прекращает сочинять, хотя не оставляет дирижирование до 1983.
Копленд, «старшина американских композиторов», соединяет современную музыку с американскими темами и фольклорными традициями. Оказал глубокое воздействие на творчество Леонарда Бернстайна, Бернстайн-дирижёр был лучшим интерпретатором коплендовских произведений. Вокальные сочинения композитора исполняла Джен Де Гаэтани.
Среди учеников Копленда — Пол Боулз, Альберто Джинастера, Эйноюхани Раутаваара, Нед Рорем и многие другие.
Член Национального института искусства и литературы (1942). Пулитцеровская премия (1945), премия Нью-Йоркской музыкальной критики (1945 и 1947).