Абаскули Кулиев родился 13 ноября 1940 года в поселке Раздан Шаумянского района Армянской ССР. Окончил химический факультет Азербайджанского государственного университета.
С 1997 по 2005 год работал в должности профессора в Азербайджанском индустриальном университете. В настоящее время является директором Института полимерных материалов.
Основными достижениями ученого является создание научных основ реакций присоединения, олигомеризации и полимеризации функциоанализированных циклопропансодержащих виниловых мономеров; выявление основных закономерностей структурной и пространственной направленности исследуемых реакций. Им разработан общий метод введения в олигомерные и полимерные цепи пентамерных фрагментов с различными функциональными группами. Сформулированы общие представления о механизме полимеризации винилциклопропанов, подтверждена концепция полимеризации винилциклопропанов с перегруппировкой промежуточно образующихся циклоалкильных радикалов. Абасгулу Гулиев создал общие принципы получения практически полезных карбо- и гетероцепных полимеров и на их основе разработал новые фото- и электронорезисты с улучшенными литографическими характеристиками.