Принадлежал к молдавскому роду Абаза.
Родился в семье Афанасия Андреевича Абаза, действительного статского советника, управляющего Подольской палатой государственных имуществ и Александры Григорьевны, в девичестве Новицкой.
Образование получил в Михайловском артиллерийском училище, по окончании которого 8 августа 1850 года был произведён в прапорщики и направлен служить в полевую конную артиллерию. Прошёл службу на должностях; младшего батарейного офицера, батарейного командира, командира кантонистской бригады. 16 апреля 1867 года произведён в капитаны, 30 августа 1868 года — в полковники. С 20 января 1874 года по 4 апреля 1877 года был в отставке.
Произведён 4 апреля 1877 года — в генерал-майоры (старшинство установлено с 30 августа 1882 года), состоял генералом для особых поручений при Главном артиллерийском управлении. Генерал-лейтенант с 30 августа 1893 года.
Был женат на дочери генерал-лейтенанта Соханского.
Скончался 6 июля 1898 года в Териоках, из списков исключён 21 июля, похоронен в Санкт-Петербурге на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.
Среди прочих наград Абаза имел ордена:
Армянский публицист Григор Арцруни на страницах газеты «Мшак» так охарактеризовал книгу Абазы «История Армении»: