Абба Эвен родился в Кейптауне, в Южной Африке, и переехал в Англию в раннем возрасте. Учился в гимназии Санкт-Олейв в городе Southwark, а потом поступил в колледж Квинс в Кембридже на изучение классики и восточных языков, где он добился больших успехов. Он вспоминал, что будучи ребенком, ездил к дедушке домой на каждые выходные, чтобы изучать иврит и библейскую литературу.
Во время обучения в университете, Эвен получил высокую оценку в Федерации сионистской молодежи и редактора его идеологического журнал «Молодой сионист». После окончания с отличием университета, он занялся исследованиями арабского языка и иврита, будучи сотрудником Пемброк-колледжа в 1938—1939 годах. С началом Второй мировой войны, Эвен в декабре 1939 года устроился на работу к Хаиму Вейцману во Всемирную сионистскую организацию в Лондоне. Через несколько месяцев он вступил в британскую армию офицером разведки, где он дослужился до чина майора. Он служил офицером связи в Союзе Еврейского Ишува в Палестине. Опираясь на свои языковые навыки, в 1947 году он перевёл с оригинала на арабском роман Тауфика аль-Хакима.
Эвен свободно говорил на 10 языках. В 1952 году Эвен был избран вице-президентом Генеральной Ассамблеи ООН.
Эвен покинул Соединенные Штаты в 1959 году и вернулся в Израиль, где он был избран в кнессет от партии «Мапай». Он работал под началом Давида Бен-Гуриона министром образования и культуры с 1960 года по 1963 год, а затем в качестве заместителя премьер-министра Леви Эшколя до 1966 года. Весь этот период (1959—1966), он также занимал должность президента Института Вейцмана в Реховоте.
В 1988 году, после трех десятилетий в кнессете, он потерял своё место из-за внутреннего распада в лейбористской партии. Он посвятил всю свою оставшуюся жизнь написанию книг и преподаванию, в том числе, выступая в качестве приглашенного научного сотрудника в Принстонский университет, Колумбийский университет и Университет Джорджа Вашингтона.
Абба Эвен умер в 2002 году и был похоронен в Кфар-Шмарьягу, к северу от Тель-Авива.
Двоюродный брат Эвена, Оливер Сакс — невролог и писатель. Сын Аббы Эвена — Эли Эвен, является известным кларнетистом, который преподает в университете Индианы. Эли Эвен имеет двоих детей, Яэль и Омри Эбан.
В 2001 году Эвен был удостоен Государственной премии Израиля за жизненные достижения и особый вклад в развитие общества и государства.