Сын музыкантов. В 1967 г. начал заниматься у пианистки и педагога Зварт Саркисян, которая в свою очередь была ученицей Маргерит Лонг. В 1974 г. Эль Баха отправился продолжать своё музыкальное образование в Парижскую консерваторию (класс Пьера Санкана). В 1978 г. он принял участие в Конкурсе пианистов имени королевы Елизаветы, где занял первое место.
Репертуар Эль Баха простирается от произведений Баха до музыки Прокофьева, однако сам он полагает, что два наиболее существенных для него автора — это Бетховен и Шопен, эти, по словам Эль Баха, «инь и ян классической музыки». Среди наиболее впечатляющих достижений Эль Баха — исполнение полного собрания сочинений Шопена для фортепиано соло в течение шести вечеров подряд (было предпринято в марте 2002 г. в Нанте).
В 1981 г. Абдель Рахману Эль Баха было предоставлено во Франции двойное гражданство; он живёт преимущественно в Париже.