Абдулихат Умарович Аббасов родился 30 сентября 1929 года в татарском селе Новомочалей ныне Пильнинского района Нижегородской области.
Окончив 10 классов, Абдулихат Аббасов поступил в школу радиометристов ВМС юнгой, которую окончил в 1947 году.
В 1950 году Абдулихат Аббасов окончил Ленинградское военно-морское подготовительное училище, в этом же году Абдулихат Аббасов стал служить на Военно-Морском Флоте
В 1954 году Абдулихат Аббасов окончил 1-е Балтийское высшее военно-морское училище подводного плавания.
Свою службу Абдулихат Аббасов проходил на Северном флоте: в период с ноября 1954 года по январь 1957 года Абдулихат Аббасов был командиром минно-торпедной боевой части подводной лодки «С-45», а с января 1957 года по декабрь 1958 года — помощником и старшим помощником командира дизельных подводных лодок «С-155» и «С-300».
В ряды КПСС Абдулихат Умарович Аббасов вступил в 1956 году.
В 1959 году Абдулихат Аббасов окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ, а после окончания классов в феврале 1960 года был назначен старшим помощником командира атомной подводной лодки «К-40» проекта 658.
Капитан 1-го ранга Абдулихат Умарович Аббасов в феврале 1962 года был назначен командиром атомной подводной лодки «К-123» проекта 705, в должности командира которой внёс большой вклад в освоение новой сложной боевой техники на всех этапах её постройки.
В 1968 году Абдулихат Аббасов закончил Академические курсы офицерского состава Военно-морской академии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 декабря 1981 года за большой вклад в освоение и испытание головной атомной подводной лодки нового проекта, проявленные при этом личное мужество и отвагу, капитану 1-го ранга Абдулихату Умаровичу Аббасову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В августе 1979 года Абдулихат Аббасов был назначен в должности начальника Учебного центра ВМФ, в октябре 1983 года — начальника 4-го отдела и с мая 1987 года — начальника 5-го отдела учебных центров и материально-технического обеспечения Управления боевой подготовки ВМФ.
Постановлением Совета Министров СССР от 22 февраля 1983 года капитану 1-го ранга Абдулихату Умаровичу Аббасову присвоено воинское звание «контр-адмирал».
Абдулихат Умарович Аббасов в июне 1988 года ушёл в отставку. Жил в Москве.
Скончался 11 августа 1996 года в Москве. Похоронен на Даниловском кладбище.