Родился в деревне Яйджи Джульфинского района Нахичеванской АР.
В 1941 году окончил физический факультет Азербайджанского государственного педагогического института. В 1941-1944 годах преподавал в Ордубатском педагогическом училище.
В 1957—1958 — директор Института физики и математики Академии наук Азербайджанской ССР.
В 1955 избран член-корреспондентом, в 1967 — действительным членом АН АзССР.
В 1968—1970 — академик-секретарь Отделения физико-технических и математических наук АН АзССР. В 1970—1983 — Президент Академии наук Азербайджанской ССР.
24 ноября 1970 года избран членом-корреспондентом АН СССР в отделение общей физики и астрономии по специальности «физика».
В 1970 году получил звание лауреата Государственной премии Азербайджанской ССР, в 1974 году почётное звание Заслуженного деятеля науки.
Избирался депутатом Верховного Совета СССР.
Абдуллаев достиг значительных научных результатов в области исследования роли селена в биологических процессах, физике полупроводниковых приборов, изготовленных на основе сложных соединений селена и теллура.
Открыл новые группы двойных и тройных соединений селена и теллура, предложил диоды с управляемой электрической памятью, получил сложные полупроводники, применяемые в качестве приемников в видимой и инфракрасной областях спектра. Ввпервые дал объяснение аномальным явлениям в селене и указал пути управления его свойствами. Провел большой комплекс работ по получению полупроводниковых монокристаллов сложного химического состава для лазеров и элементов памяти.
Под руководством Абдуллаева создан ряд новых приборов из сложных полупроводников, в том числе приборы с электрической памятью длительного хранения, работающие по новым физическим принципам. Полученным ученным полупроводниковые материалы термоэлектрических преобразователей получили патенты США и Франции.
По инициативе Абдуллаева в 1956 году в АГУ была организована кафедра физики полупроводников. Он создал в Азербайджане научную школу физики полупроводников. Абдуллаев был членом научного совета журнала «Физика и химия полупроводников» Академии наук СССР и председателем республиканского научного совета «Проблемы физики» общества «Знание».
Абдуллаев выступал на международных научных совещаниях в США (1961, 1972), Франции (1957, 1971, 1976), Болгарии (1958), Румынии (1958), Англии (1962), Польше (1963), Японии (1966), Швеции (1971), Иране (1972) и других странах. Он читал лекции о физике полупроводников в США (1970) и Турции (1974).
Автор ряда научных трудов (больше 50 изданы за рубежом) по теме исследования и применения полупроводниковых материалов и приборов. Книга Абдуллаева о физике полупроводников «Электронные полупроводники и их применение» — первый научный труд, изданный на азербайджанском языке. Автор 13 монографий, 35 изобретений, десятков учебников, около 100 научных статей и т. д.