Абдурахман Ягъяевич Абдулаев родился 15 ноября 1919 года в селе Муцалаул ныне Хасавюртовского района Дагестана.
Окончив семь классов, Абдурахман Абдулаев работал в винсовхозе.
Абдурахман Абдулаев в ряды РККА был призван в 1939 году.
Участвовал в Советско-финской войне.
Абдурахман Абдулаев в ряды КПСС вступил в 1944 году.
7 мая 1944 года в районе Севастополя старший сержант Абдурахман Абдулаев провёл разведку огневых точек гитлеровцев. Под огнём гитлеровцев Абдурахман Абдулаев уничтожил вражеский ДОТ, что позволило роте захватить вражеские траншеи.
В ходе боя старший сержант Абдурахман Абдулаев заменил раненного командира взвода. Под командованием Абдурахмана Абдулаева взвод прорвал передний край обороны гитлеровцев, отразил вражеские контратаки и вышел ко второй линии траншей. В этом бою Абдурахман Абдулаев уничтожил несколлько противников в рукопашной битве.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему сержанту Абдурахману Ягъяевичу Абдулаеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В конце 1945 года Абдурахман Абдулаев был демобилизирован и вернулся на Родину. Там он работал в Аксайском управлении оросительных систем.