Родился в семье ремесленника. Узбек. В 1924—1925 годах — рабочий, затем подмастерье на прядильных фабриках Московской области, где готовились кадры для создававшейся текстильной промышленности Узбекистана. В 1928 году участвовал в строительстве Ферганской текстильной фабрики — первенца текстильной промышленности республики.
С 1929 года — на руководящей хозяйственой и партийной работе: секретарь Маргеланского горкома, секретарь Ферганского горкома, секретарь Янгиюльского райкома, секретарь Кокандского горкома, секретарь Бухарского обкома КП(б) Узбекистана.
23 июля 1938 года назначен Председателем Совета Народных Комиссаров Узбекской ССР. Занял этот пост под конец массового террора 1937-1938 годов, во время которого были репрессированы все три его предшественника: Файзулла Ходжаев, Абдулла Каримов и Султан Сегизбаев. В отличие от партийного руководителя Узбекистана тех лет «ферганца» Усмана Юсупова, Абдурахманов считается выходцем из «ташкентского» клана. С 15 марта 1946 года Председатель Совета Министров Узбекской ССР. 3 февраля 1948 года постановлением Политбюро ЦК ВКП(б) ему был объявлен «строгий выговор» за провал хлопкозаготовок в 1947 году. 21 августа 1950 годо освобожден от должности главы правительства Узбекской ССР.
С 1951 года на различных должностях в Москве и Узбекистане, а также на дипломатической работе:
Был постоянным представителем Узбекской ССР в Москве.