Учился в Буэнос-Айресе, в 1959—1960 — в Сорбонне. Как дипломат работал в Москве (1966—1969), Лиме, Венеции, Париже, Израиле. В настоящее время живёт в Мадриде, является послом Аргентины в Испании.
Поссе — автор девяти романов. Наиболее известный из них, «Райские псы», получил в 1987 Международную премию Ромуло Гальегоса, высшую литературную награду Латинской Америки. Роман «Страсти по Эвите» был признан лучшим на конкурсе, организованном Испанской комиссией «500 лет открытия Америки». Книги Поссе переведены на английский, французский, итальянский, немецкий, португальский, голландский, шведский, чешский, эстонский, турецкий и другие языки. Ряд их был впервые опубликован на русском языке в журнале Иностранная литература.