На юношеском уровне Абелардо выступал за несколько местных команд, после чего перешёл в академию хихонского «Спортинга». В 1989 году он подписал с этим клубом профессиональный контракт. За «Спортинг» Абелардо выступал на протяжении 5 сезонов, в которых сыграл 178 матчей.
В один из грандов испанского футбола — «Барселону» — Абелардо перешёл уже сложившимся игроком, имеющим опыт выступления на крупных международных турнирах. За 7 лет, проведённых в «Барселоне» он дважды выигрывал чемпионат, Кубок и Суперкубок Испании, а также стал победителем двух европейских соревнований — Кубка обладателей Кубков и Суперкубка УЕФА. Последние годы Абелардо в Каталонии были испорчены травмами.
В возрасте 32 лет Абелардо перешёл в «Алавес». Контракт, подписанный игроком, был рассчитан на 2 года, но спустя один сезон испанец завершил карьеру. Причиной стали проблемы с коленом, начавшиеся у футболиста ещё в «Барселоне».
Абелардо дебютировал во взрослой сборной Испании 4 сентября 1991 года в товарищеском матче с Парагваем. В общей сложности за национальную команду он провёл 54 матча и забил три мяча. Принимал участие в двух чемпионатах мира (1994, 1998) и двух чемпионатах Европы (1996, 2000).
Участвовал в домашней для испанцев барселонской Олимпиаде 1992 года и выиграл золотую медаль. В том розыгрыше на счету Абелардо 2 мяча — в полуфинале Гане и в финальном матче с поляками.
После завершения карьеры игрока Абелардо работал с детскими и юношескими командами родного для него «Спортинга». С 2008 по 2010 год он возглавил дубль хихонцев — «Спортинг B».
Перед началом сезона 2010—11 Абелардо возглавил клуб четвёртого по значимости испанского дивизиона «Кандас».
«Барселона»
Олимпийская сборная Испании