Родился 6 декабря 1939 года.
В 1962 году окончил филологический факультет Казахский государственный университет им. С. М. Кирова.
В советский период занимал различные государственные должности: работал заместителем министра культуры Казахской ССР, вторым секретарём правления Союза писателей, заведующим Отделом ЦК Компартии Казахстана, руководителем Реферантуры по культуре и межнациональным отношениям Аппарата Президента Казахской ССР, главным редактором газеты «Егемен Казакстан».Был литературным сотрудником газеты «Казах адебиети», заведующим отделом литературы и искусства редакции газеты «Лениншил жас».
Избирался депутатом Верховного Совета Республики Казахстан двенадцатого и тринадцатого созывов, председателем Комитета по национальной политике, развитию культуры и языка Верховного Совета Республики Казахстан. С апреля 1994 по май 1995 года — Председатель Верховного Совета Республики Казахстан тринадцатого созыва.
С мая 1995 года работал Государственным советником Президента Республики Казахстан.
В декабре 1995 года избирался депутатом Мажилиса Парламента Республики Казахстан первого созыва, председателем Комитета по международным делам, обороне и безопасности Мажилиса Парламента Республики Казахстан.
С октября 1996 по январь 2002 года — Государственный секретарь Республики Казахстан, советник Президента Республики Казахстан.
В 2002 году Указом Президента Республики Казахстан назначен депутатом Сената Парламента Республики Казахстан.
Член парламентской фракции партии «Асар».
Член Национального Совета Республики Казахстан, Ассамблеи народов Казахстана.
Член Организации Центральноазиатских государств.
Член группы сотрудничества с Конгрессом США, с Палатой Советников Японии, с Парламентом Республики Хорватия.
11 марта 2010 года Указом Главы государства прекращено полномочие депутата Сената Парламента Республики Казахстан.
Абишем Кекильбаевым переведены на казахский язык романы Г. Мопассана «Пьер и Жан», «Жизнь», повесть Ч. Айтматова «Ранние журавли». Принимал участие в переводе романа-эпопеи «Война и мир» Л. Толстого, ряда произведений И. Бунина. В переводе Абиша Кекильбаева в репертуар театров республики включены пьесы «Король Лир», «Ромео и Джульетта» В. Шекспира, «Принцесса Турандот» К. Гоцци, «В ночь лунного затмения» М. Карима, «Дон Жуан или любовь к геометрии» М. Фриша, «Приведение» Г. Ибсена, «Сегодня праздник» А. Вальехо.
По всей вероятности фамилия происходит от названия прически у казахов и тюрков в целом — Кекил. На выбритой голове оставлялся чуб спереди. По традиции у казахов такая прическа использовалась, чтобы сберечь мальчика от дурного сглаза.