Мухтар Кабулович Аблязов родился 16 мая 1963 в селе Галкино Ленинского района Южно-Казахстанской области.
В 1986 году Аблязов закончил Московский инженерно-физический институт по специальности «физик-теоретик»), позже Евразийский Институт Рынка. После окончания института работал инженером, младшим научным сотрудником, инженером КазГу
В 1990 году поступил на аспирантуру МИФИ, но в том же году бросил её ради бизнеса). С 1991 по 1993 годы был директором МП «Мадина» (директор ряда малых предприятий), а с 1993 по 1997 годы являлся основателем, владельцем и президентом Казахстанской холдинговой компании «Астана-Холдинг»
С июня 1997 Аблязов был президентом АООТ «KEGOС», а с апреля 1998 по октябрь 1999 года являлся министром энергетики, индустрии и торговли Казахстана в правительстве Нурлана Балгимбаева. В октябре 1999 года ушёл в отставку, и с этого времени находится под следствием по делу о хищения денежных средств, сокрытия доходов, создании преступной группы и превышении должностных полномочий.
С января по сентябрь 2001 года был председателем совета директоров ЗАО «Kazakhstan Airlines», а с марта 2001 по март 2002 года — председателем совета директоров ОАО «Темирбанк», находящего в собственности «Астаны-Холдинга».
В сентябре 2001 года был задержан правоохранительными органами, но вскоре был освобожден. После освобождения из-под стражи в ноябре 2001 года Аблязов стал одним из организаторов, спонсоров и руководителей движения «Демократический выбор Казахстана».
С февраля 2002 года находился под подпиской о невыезде, а в марте был арестован за создание преступной группы, незаконной предпринимательской деятельности и злоупотреблением служебного положения. Летом был осужден к 6 годам лишения свободы, но в апреле 2003 года президент Нурсултан Назарбаев помиловал Аблязова.
С ноября 2003 по май 2005 года являлся членом Совета директоров ОАО «Красноярсккрайуголь», а с января 2005 года является Президентом ООО Инвестиционно-Промышленная Группа «Евразия»
С мая 2005 по 2 февраля 2009 года был Председателем Совета Директоров АО «Банк ТуранАлем», а 2 февраля 2009 года Постановлением Агентства Республики Казахстан по регулированию и надзору за финансовым рынком и финансовыми организациями (АФН) Аблязов был отстранён от должности главы банка «в связи с признанием его деятельности не соответствующей интересам вкладчиков и кредиторов банка, а также требованиям действующего законодательства». В феврале того же года Мухтар Аблязов покинул Казахстан и сейчас скрывается в Великобритании.
6 августа 2009 года Прокуратура Алматы завершила предварительное следствие по делу о хищении средств в БТА Банке и Темирбанке, в которых обвинялся Аблязов. В октябре 2009 года Следственный комитет при МВД России сформулировал ему обвинение в организации на территории России мошеннической схемы с целью хищения активов казахстанского банка в размере более 70 млн долл. США.
На 2009 год являлся президентом ИПГ «Евразия», вёл частный бизнес, в основном, в России. В настоящее время все проекты группы заморожены, часть уже построенных объектов, как логистический комплекс «Северное Домодедово», проданы другим компаниям.
В октябре 2010 года российский суд выдал санкцию на арест Мухтара Аблязова, а 27 января 2011 года Генеральная прокуратура Казахстана направила в Великобританию ходатайство об экстрадиции Мухтара Аблязова
Мухтар Аблязов женат, имеет троих детей.
Дочь Мадина с сентября 2007 года замужем за приёмным сыном Виктора Храпунова — Ильясом.
Аблязов стал крупным бизнесменом во время приватизации в Казахстане в 1997—1998 годах при покровительстве премьер-министра Казахстана Акежана Кажегельдина и министра энергетики и угольной промышленности Виктора Храпунова
Совладелец «Темирбанка» и банка «ТуранАлем» (БТА), корпорации «Астана-Холдинг», предприятий «Кустанайасбест», «Аралсоль», телеканала «ТАН», газет «Республика», «Время По…» и ряда других предприятий. Однако в настоящее время лишился большей части своих активов.
Шахматист.