Брат композитора Матвея Акимовича Гозенпуда.
В 1930 окончил литературный факультет Киевского института народного образования.
С 1934 года преподавал в высших учебных заведениях Киева и занимался литературными переводами — большей частью, на украинский язык. С началом войны, в 1941 году пешком ушёл из Киева, опасаясь прихода фашистских войск. Сразу после войны, в 1946 — преподаватель в учебных заведениях Киева и Свердловска. Постоянно выступал в периодической печати как театральный критик. Вскоре перебрался в Москву.
1948—1949 гг. — заведовал литературной частью московского Малого театра и кабинетом музыкальных театров ВТО.
После войны началась кампания борьбы с космополитизмом. Пришлось скрываться. А собственные труды скрывать за псевдонимом Акимов.
С 1953 старший научный сотрудник сектора музыки н.-и. отдела в ЛГИТМиКе (с 1979 проф.-консультант).
Был знаком с А. А. Ахматовой, Д. Д. Шостаковичем и многими другими деятелями культуры Ленинграда.
Абрам Акимович Гозенпуд — автор работ по истории русского и зарубежного театра и музыки, переводов на русский и украинский языки произведений Шекспира, Шиллера, Китса, Байрона, Гауптмана, Хольберга и др., либретто комической оперы «Укрощение строптивой» В. Я. Шебалина. В его творческом наследии — десятки монографий, в том числе — семитомная история русского оперного театра. Его перу принадлежат огромное количество рецензий и различных публикаций в СМИ, труды о русской и зарубежной драматургии, монографические работы о воплощении музыки в произведениях Пушкина, Лермонтова, Достоевского, Тургенева, биографии великих певцов Ивана Ершова и Федора Шаляпина.
В 1958 году в Ленинграде была издана книга Конрада Фердинанда Мейера, составленная и отредактированная Гозенпудом, — в ней отыскались и несколько его поэтических переводов (в довоенные годы Гозенпуд тоже много переводил, но в основном на украинский язык).
Из последнего интервью:
В интервью Абрам Акимович рассказывал, что его отец обратился с вопросом к самому Л. Н. Толстому о воспитании детей: